Matematyka.pl

jezeli punktami skupienia sa wszystkie granice podciagów ciągu to punktami skupienia sa tylko i wyłącznie granice tych podciagów a granica ciagu głównego nie jest punktem skupienia??

A co to jest ciag glowny?

Jeżeli granice podciągów są różne, to ciąg nie ma granicy.

A jeśli ciąg ma granicę, to jest ona jego jedynym punktem skupienia. To wszystko łatwo wynika z definicji granicy ciągu.

jezeli mam jakis tam ciag \(\displaystyle{ a_{n}}\)... moge podzielic go na dwa podciągi.\(\displaystyle{ a_{n}=b_{n}+c_{n}}\) powiedzmy ze granica podciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\) wynosi 2 a \(\displaystyle{ c_{n}}\) jest okresowy i przyjmuje wartości 1 i -1. jakie sa wtedy punkty skupienia??

jesli dobrze rozumiem 3 i 1, a tak wogole ani \(\displaystyle{ b_{b}}\) ani \(\displaystyle{ c_{n}}\) nie sa podciagami

wiec jak zrobic takie zadanie???

Jeśli chodzi Ci o zbiór punktów skupienia tej sumy, to posługując się definicjami podciągu, punktu skupienia ciągu i granicy ciągu nietrudno wykazać, że zbiorem punktów skupienia ciągu okresowego jest zbiór jego wyrazów, a dalej, że zbiór punktów skupienia ciągu będącego sumą ciągu zbieżnego do skończonej granicy \(\displaystyle{ g}\) oraz ciągu okresowego \(\displaystyle{ (c_{n})_{n\in \mathbb{N}}}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \{g + c_{n} \ : \ \ n \mathbb{N}\}}\).

a nie moge tego liczyc ze wzoru ze granica sumy jest suma granic??? licze wtedy granice dla jednego i drugiego. dodaje to co wychodzi i to sa punkty skupienia