Wzór ogólny po wzorze rekurencyjnym
: 15 lis 2017, o 20:58
Witam, mam takie zadanie:
Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ a_1 =2 \wedge a_{n+1} = a_{n} - \frac{1}{n(n+1)} }}\)
Generalnie wiem, że mnóstwo osób robi te zadania "na czuja". Tzn. wylicza się początkowe wyrazy i w większości przypadków łatwo idzie dostrzec wzór. Ale jak ten wzór ogólny wyliczyć? Tylko na podstawie tych danych?
Będę bardzo wdzięczny za wyjaśnienie, pozdrawiam.
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ a_n = \frac{n+1}{n}}\)
Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ a_1 =2 \wedge a_{n+1} = a_{n} - \frac{1}{n(n+1)} }}\)
Generalnie wiem, że mnóstwo osób robi te zadania "na czuja". Tzn. wylicza się początkowe wyrazy i w większości przypadków łatwo idzie dostrzec wzór. Ale jak ten wzór ogólny wyliczyć? Tylko na podstawie tych danych?
Będę bardzo wdzięczny za wyjaśnienie, pozdrawiam.
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ a_n = \frac{n+1}{n}}\)