Witam, mam takie zadanie:
Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ a_1 =2 \wedge a_{n+1} = a_{n} - \frac{1}{n(n+1)} }}\)
Generalnie wiem, że mnóstwo osób robi te zadania "na czuja". Tzn. wylicza się początkowe wyrazy i w większości przypadków łatwo idzie dostrzec wzór. Ale jak ten wzór ogólny wyliczyć? Tylko na podstawie tych danych?
Będę bardzo wdzięczny za wyjaśnienie, pozdrawiam.
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ a_n = \frac{n+1}{n}}\)
Wzór ogólny po wzorze rekurencyjnym
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
Wzór ogólny po wzorze rekurencyjnym
Ostatnio zmieniony 15 lis 2017, o 21:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Wzór ogólny po wzorze rekurencyjnym
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\)
Następnie zaobserwuj, że dużo rzeczy się skróci.
Ogólnej metody nie znam.
-- 15 lis 2017, o 22:05 --
Chociaż w sumie to jedną znam, funkcje tworzące, ale nie sądzę, że je znasz. Do poczytania np. tutaj:
Następnie zaobserwuj, że dużo rzeczy się skróci.
Ogólnej metody nie znam.
-- 15 lis 2017, o 22:05 --
Chociaż w sumie to jedną znam, funkcje tworzące, ale nie sądzę, że je znasz. Do poczytania np. tutaj: