Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\)

to trzeba jakoś hmm rozwinąć? Jeśli ułamek \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{2}}{9801}}\) stoi przed znakiem sigmy, to co sie z nim robi? Probowalem np. podstawic 10 pod k i zignorowac znak sigmy, ale wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}=4.449496755 * 10^{-81}}\)
w innych szeregach ladnie napisali znak =, podali pare wyrazow i wiadomo bylo co dalej, jak np.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - s = \frac{\pi}{4}}\)

Prosilbym zrobic cos podobnego z tym szeregiem Ramanujana, bo nie moge dojsc i sie gubie :p

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \left( \frac{(0)!(1103+0)}{(0!)^4 396^{0}}+
\frac{(4)!(1103+26390)}{(1!)^4 396^{4}}+
\frac{(4*2)!(1103+26390*2)}{(2!)^4 396^{4*2}} + ...
\right)}\)

lub inaczej:

\(\displaystyle{ \frac{9801}{\pi 2 \sqrt(2)} = \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\)

ps. To trik nazywany wyłączaniem wspólnego czynnika przed nawias