Szereg Ramanujana

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Sokół
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 451
Rejestracja: 17 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 55 razy

Szereg Ramanujana

Post autor: Sokół » 20 sie 2007, o 11:54

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\)

to trzeba jakoś hmm rozwinąć? Jeśli ułamek \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{2}}{9801}}\) stoi przed znakiem sigmy, to co sie z nim robi? Probowalem np. podstawic 10 pod k i zignorowac znak sigmy, ale wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}=4.449496755 * 10^{-81}}\)
w innych szeregach ladnie napisali znak =, podali pare wyrazow i wiadomo bylo co dalej, jak np.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - s = \frac{\pi}{4}}\)

Prosilbym zrobic cos podobnego z tym szeregiem Ramanujana, bo nie moge dojsc i sie gubie :p
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Szereg Ramanujana

Post autor: scyth » 20 sie 2007, o 12:05

\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} ft( \frac{(0)!(1103+0)}{(0!)^4 396^{0}}+
\frac{(4)!(1103+26390)}{(1!)^4 396^{4}}+
\frac{(4*2)!(1103+26390*2)}{(2!)^4 396^{4*2}} + ...
\right)}\)


lub inaczej:

\(\displaystyle{ \frac{9801}{\pi 2 \sqrt(2)} = \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\)

ps. To trik nazywany wyłączaniem wspólnego czynnika przed nawias

ODPOWIEDZ