zbadac zbieżnosc szeregu
: 7 wrz 2011, o 13:57
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{6^n}{n!}}\)
po wypisaniu kilku wyrazów i skróceniu mam :
\(\displaystyle{ 6+ 18+ 36+ 54+ 64 \frac{4}{5}\frac{4}{5}+ 55 \frac{19}{35}}\)
korzystamy z kryterium d`Alemberta
\(\displaystyle{ u_{n}= \frac{6^n}{n!}}\)
\(\displaystyle{ u_{n+1}= \frac{ 6^{n+1} }{(n+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ u_{n+1} }{u_n}= \frac{ 6^{n+1} \cdot n! }{(n+1)! \cdot 6^{n} }}\)
i teraz moje pytanie: dlaczego z tego rownania wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{6}{n+1}}\)
po wypisaniu kilku wyrazów i skróceniu mam :
\(\displaystyle{ 6+ 18+ 36+ 54+ 64 \frac{4}{5}\frac{4}{5}+ 55 \frac{19}{35}}\)
korzystamy z kryterium d`Alemberta
\(\displaystyle{ u_{n}= \frac{6^n}{n!}}\)
\(\displaystyle{ u_{n+1}= \frac{ 6^{n+1} }{(n+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ u_{n+1} }{u_n}= \frac{ 6^{n+1} \cdot n! }{(n+1)! \cdot 6^{n} }}\)
i teraz moje pytanie: dlaczego z tego rownania wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{6}{n+1}}\)