zbadac zbieżnosc szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: agn » 7 wrz 2011, o 13:57

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{6^n}{n!}}\)

po wypisaniu kilku wyrazów i skróceniu mam :

\(\displaystyle{ 6+ 18+ 36+ 54+ 64 \frac{4}{5}\frac{4}{5}+ 55 \frac{19}{35}}\)

korzystamy z kryterium d`Alemberta

\(\displaystyle{ u_{n}= \frac{6^n}{n!}}\)
\(\displaystyle{ u_{n+1}= \frac{ 6^{n+1} }{(n+1)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ u_{n+1} }{u_n}= \frac{ 6^{n+1} \cdot n! }{(n+1)! \cdot 6^{n} }}\)

i teraz moje pytanie: dlaczego z tego rownania wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{6}{n+1}}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 16:34 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: aalmond » 7 wrz 2011, o 14:04

\(\displaystyle{ 6^{n+1} = 6 \cdot 6 ^{n} \\ (n+1)! = (n+1) \cdot n!}\)

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: agn » 3 paź 2011, o 12:00

\(\displaystyle{ \frac{6}{n+1}}\)

dlaczego to dazy do 0

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: Lbubsazob » 3 paź 2011, o 12:02

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6}{n+1}=0}\), bo \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } n+1=\infty}\), a \(\displaystyle{ \left[ \frac{6}{\infty}\right] =0}\).

agn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 3 lis 2010, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gdansk
Podziękował: 31 razy

zbadac zbieżnosc szeregu

Post autor: agn » 3 paź 2011, o 12:38

dzieki

ODPOWIEDZ