Wykaż, że...
: 14 paź 2007, o 14:08
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}}\) + \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20-\sqrt{392}}}\) = 4
pewnie chodziło Ci o to,że
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}}\) jest liczbą całkowitą:
no więc jest:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=
\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4}\)