Strona 1 z 1
Wyzanczanie funkcji odwrotnej
: 5 paź 2007, o 19:47
autor: muller
Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji f: \(\displaystyle{ [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\ni x \to sinx+1 [0,2]}\) Jak się do tego zabrac?
Wyzanczanie funkcji odwrotnej
: 5 paź 2007, o 20:34
autor: g-dreamer
\(\displaystyle{ y =\sin x + 1\\
\arcsin x = y \iff \sin y = x\ dla\ x [-1;1], y [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \\
\sin x = y-1 \qquad spelnia\ zalozenie\ wyzej\ wiec: \\
x = \arcsin(y-1), y [0;2]}\)
Wyzanczanie funkcji odwrotnej
: 5 paź 2007, o 20:50
autor: muller
a skad to sie wzieło może jakieś objaśnienia?
Wyzanczanie funkcji odwrotnej
: 5 paź 2007, o 21:37
autor: g-dreamer
\(\displaystyle{ y =\sin x + 1\\}\) Korzystam z twierdzenia:
\(\displaystyle{ \arcsin x = y \iff \sin y = x\ dla\ x \in [-1;1], y \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \\}\)
Czyli, żeby przekształcenie było możliwe, x i y muszą być z przedziału j/w
\(\displaystyle{ \sin x = y-1 \qquad}\)spelnia te założenia (zbiór wartości i dziedzina się zgadzają, bo: dla x'a - masz podane, dla y'ka [0;2] -1 = [-1;1]). Więc można zapisać, że:
\(\displaystyle{ x = \arcsin(y-1), y \in [0;2]}\)
i to jest wzór funkcji odwrotnej (chyba
).