Wyzanczanie funkcji odwrotnej

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
muller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 8 gru 2006, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Centrum
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 6 razy

Wyzanczanie funkcji odwrotnej

Post autor: muller » 5 paź 2007, o 19:47

Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji f: \(\displaystyle{ [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\ni x \to sinx+1 [0,2]}\) Jak się do tego zabrac?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Wyzanczanie funkcji odwrotnej

Post autor: g-dreamer » 5 paź 2007, o 20:34

\(\displaystyle{ y =\sin x + 1\\

\arcsin x = y \iff \sin y = x\ dla\ x [-1;1], y [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \\
\sin x = y-1 \qquad spelnia\ zalozenie\ wyzej\ wiec: \\
x = \arcsin(y-1), y [0;2]}\)

muller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 8 gru 2006, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Centrum
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 6 razy

Wyzanczanie funkcji odwrotnej

Post autor: muller » 5 paź 2007, o 20:50

a skad to sie wzieło może jakieś objaśnienia?

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Wyzanczanie funkcji odwrotnej

Post autor: g-dreamer » 5 paź 2007, o 21:37

\(\displaystyle{ y =\sin x + 1\\}\) Korzystam z twierdzenia:
\(\displaystyle{ \arcsin x = y \iff \sin y = x\ dla\ x \in [-1;1], y \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \\}\)
Czyli, żeby przekształcenie było możliwe, x i y muszą być z przedziału j/w
\(\displaystyle{ \sin x = y-1 \qquad}\)spelnia te założenia (zbiór wartości i dziedzina się zgadzają, bo: dla x'a - masz podane, dla y'ka [0;2] -1 = [-1;1]). Więc można zapisać, że:
\(\displaystyle{ x = \arcsin(y-1), y \in [0;2]}\)
i to jest wzór funkcji odwrotnej (chyba :lol: ).

ODPOWIEDZ