Funkcja odwrotna
: 15 paź 2007, o 22:24
Znaleśc funkcje odwrotną:
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\)
wyznaczasz x z równania \(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\) ( y traktujemy jak parametr)
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x} \iff 2^{x}y=2^{2x}-1 \iff 0=(2^{x})^2-2^{x}y-1}\) rozwiązujemy to równanie i dostajemy
\(\displaystyle{ 2^{x}=\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2} \iff x=\log_{2}{\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}}}\)
i szukaną funkcją jest \(\displaystyle{ y=\log_{2}{\frac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}}}\)