Funkcja odwrotna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Funkcja odwrotna

Post autor: Jestemfajny » 15 paź 2007, o 22:24

Znaleśc funkcje odwrotną:
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Funkcja odwrotna

Post autor: jarekp » 16 paź 2007, o 10:59

wyznaczasz x z równania \(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\) ( y traktujemy jak parametr)

\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x} \iff 2^{x}y=2^{2x}-1 \iff 0=(2^{x})^2-2^{x}y-1}\) rozwiązujemy to równanie i dostajemy

\(\displaystyle{ 2^{x}=\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2} \iff x=\log_{2}{\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}}}\)



i szukaną funkcją jest \(\displaystyle{ y=\log_{2}{\frac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}}}\)

ODPOWIEDZ