Strona 1 z 1

równanie wykładnicze dwie zmienne

: 11 lis 2017, o 19:27
autor: gutok
Jak rozwiązać takie równanie lub doprowadzić do momentu w którym będę mógł porównać \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)

\(\displaystyle{ \frac{3^{x}}{2} - 3^{-x} = \frac{3^{y}}{2} - 3^{-y}}\)

potrzebuje tego do dowodu, pokazać ze równość zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x = y}\)

Re: równanie wykładnicze dwie zmienne

: 11 lis 2017, o 19:34
autor: kerajs
\(\displaystyle{ \frac{3^x}{2}- \frac{1}{3^x}= \frac{3^y}{2}- \frac{1}{3^y}\\
\frac{3^{2x}-2}{2 \cdot 3^x}= \frac{3^{2y}-2}{2 \cdot 3^y}\\
3^{2x}3^y -2 \cdot 3^y=3^x 3^{2y}-2 \cdot 3^x \\
3^x3^y(3^x-3^y)+2(3^x-3^y)=0\\
3^x-3^y=0 \vee 3^x3^y+2=0\\
3^x=3^y \vee 3^x3^y+2=0\\
x=y}\)

a drugie równanie jest sprzeczne.