równanie wykładnicze dwie zmienne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
gutok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2017, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gd
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

równanie wykładnicze dwie zmienne

Post autor: gutok » 11 lis 2017, o 19:27

Jak rozwiązać takie równanie lub doprowadzić do momentu w którym będę mógł porównać \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)

\(\displaystyle{ \frac{3^{x}}{2} - 3^{-x} = \frac{3^{y}}{2} - 3^{-y}}\)

potrzebuje tego do dowodu, pokazać ze równość zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x = y}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: równanie wykładnicze dwie zmienne

Post autor: kerajs » 11 lis 2017, o 19:34

\(\displaystyle{ \frac{3^x}{2}- \frac{1}{3^x}= \frac{3^y}{2}- \frac{1}{3^y}\\ \frac{3^{2x}-2}{2 \cdot 3^x}= \frac{3^{2y}-2}{2 \cdot 3^y}\\ 3^{2x}3^y -2 \cdot 3^y=3^x 3^{2y}-2 \cdot 3^x \\ 3^x3^y(3^x-3^y)+2(3^x-3^y)=0\\ 3^x-3^y=0 \vee 3^x3^y+2=0\\ 3^x=3^y \vee 3^x3^y+2=0\\ x=y}\)
a drugie równanie jest sprzeczne.

ODPOWIEDZ