Strona 1 z 1
układ równań z logarytmem
: 10 sie 2007, o 11:53
autor: rObO87
\(\displaystyle{ \begin{cases} log_{x-y}8(x+y)=-2\\(x+y)log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Jak to ugryść? Od czego zacząć? (pomijam oczywistą kwestię jaką są założenia )
układ równań z logarytmem
: 10 sie 2007, o 11:59
autor: Lady Tilly
Z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ (x-y)^{-2}=8(x+y)}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)}\)
z drugiego masz
\(\displaystyle{ log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}{\cdot}\frac{1}{x+y}}\)
inaczej \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{x+y}}=x-y}\)
układ równań z logarytmem
: 10 sie 2007, o 18:29
autor: rObO87
Że też na to nie wpadłem, aż mi wstyd
Czyli mamy układzik:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)\\2^{\frac{1}{x+y}}=x-y\end{cases}}\)
I równanie mnoże przez mianownik (bo jest dodatni) => ten sposób niewiele da.
Jakieś propozycje?
układ równań z logarytmem
: 10 sie 2007, o 18:42
autor: Tristan
Niech \(\displaystyle{ x-y=a, x+y=b}\). Mamy więc, że \(\displaystyle{ \frac{1}{8a^2}=b}\) i \(\displaystyle{ 2=a^b}\). Czyli \(\displaystyle{ 2=a^{( \frac{1}{8a^2} )}}\), więc \(\displaystyle{ 2^{ 8a^2}=a}\). Jednak to równanie nie ma rozwiązań dla żadego a rzeczywistego, bo wartości po lewej stronie są zawsze większe od tych po prawej.