układ równań z logarytmem

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 580
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

układ równań z logarytmem

Post autor: rObO87 » 10 sie 2007, o 11:53

\(\displaystyle{ \begin{cases} log_{x-y}8(x+y)=-2\\(x+y)log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Jak to ugryść? Od czego zacząć? (pomijam oczywistą kwestię jaką są założenia )
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

układ równań z logarytmem

Post autor: Lady Tilly » 10 sie 2007, o 11:59

Z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ (x-y)^{-2}=8(x+y)}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)}\)
z drugiego masz
\(\displaystyle{ log_{4}(x-y)=\frac{1}{2}{\cdot}\frac{1}{x+y}}\)
inaczej \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{x+y}}=x-y}\)

rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 580
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

układ równań z logarytmem

Post autor: rObO87 » 10 sie 2007, o 18:29

Że też na to nie wpadłem, aż mi wstyd :P
Czyli mamy układzik:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{(x-y)^{2}}=8(x+y)\\2^{\frac{1}{x+y}}=x-y\end{cases}}\)

I równanie mnoże przez mianownik (bo jest dodatni) => ten sposób niewiele da.
Jakieś propozycje?

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

układ równań z logarytmem

Post autor: Tristan » 10 sie 2007, o 18:42

Niech \(\displaystyle{ x-y=a, x+y=b}\). Mamy więc, że \(\displaystyle{ \frac{1}{8a^2}=b}\) i \(\displaystyle{ 2=a^b}\). Czyli \(\displaystyle{ 2=a^{( \frac{1}{8a^2} )}}\), więc \(\displaystyle{ 2^{ 8a^2}=a}\). Jednak to równanie nie ma rozwiązań dla żadego a rzeczywistego, bo wartości po lewej stronie są zawsze większe od tych po prawej.

ODPOWIEDZ