Matematyka.pl

Witam,

wstyd mi pisać ten post, ale nic mi do łepetyny nie przychodzi, gdzie gubię założenia. Mam takie oto równanie wykładnicze:

\(\displaystyle{ \sqrt{(0,25) ^{5- \frac{x}{4} } } = 2 ^{ \sqrt{x+1} -4}}\)

Z różnowartościowości tej funkcji, dochodzę do równania:

\(\displaystyle{ x-4=4 \sqrt{x+1}}\)

Daję na to w sumie tylko jedno założenie, że x+1>=0, ale otrzymuję dwa rozwiązania: 0 i 24, z czego poprawne jest tylko to drugie. Teoretycznie można powiedzieć, że sprawdzam oba rozwiązania (metoda starożytnych), ale po pierwsze wydaje mi się to przy tak niby prostym równaniu trochę dziwne, a po drugie jestem przekonany, że gubię gdzieś jakieś założenie, które wywala to zero. Pytanie: jakie?

Dzięki i przepraszam za zamieszanie.

Przedstaw swoje obliczenia. Prawdopodobnie w którymś miejscu podniesiono stronami do kwadratu równanie, w którym po jednej stronie mogła znajdować się liczba ujemna.

No fakt. Podniosłem \(\displaystyle{ x-4}\) do kwadratu i tu trzeba dać założenie, że \(\displaystyle{ x-4 \ge 0}\) (przy \(\displaystyle{ x=0}\) podnoszę do kwadratu właśnie \(\displaystyle{ -4}\)). Wtedy puszcza i jest chyba ok? Dzięki wielkie.

Zgadza się. Wynika to ze zbioru wartości funkcji pierwiastkowej.