Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
janekpogwad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 20 lut 2010, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wadowice
Podziękował: 12 razy

Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?

Post autor: janekpogwad » 14 paź 2013, o 14:52

Witam,

wstyd mi pisać ten post, ale nic mi do łepetyny nie przychodzi, gdzie gubię założenia. Mam takie oto równanie wykładnicze:

\(\displaystyle{ \sqrt{(0,25) ^{5- \frac{x}{4} } } = 2 ^{ \sqrt{x+1} -4}}\)

Z różnowartościowości tej funkcji, dochodzę do równania:

\(\displaystyle{ x-4=4 \sqrt{x+1}}\)

Daję na to w sumie tylko jedno założenie, że x+1>=0, ale otrzymuję dwa rozwiązania: 0 i 24, z czego poprawne jest tylko to drugie. Teoretycznie można powiedzieć, że sprawdzam oba rozwiązania (metoda starożytnych), ale po pierwsze wydaje mi się to przy tak niby prostym równaniu trochę dziwne, a po drugie jestem przekonany, że gubię gdzieś jakieś założenie, które wywala to zero. Pytanie: jakie?

Dzięki i przepraszam za zamieszanie.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10362
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?

Post autor: Chromosom » 14 paź 2013, o 15:16

Przedstaw swoje obliczenia. Prawdopodobnie w którymś miejscu podniesiono stronami do kwadratu równanie, w którym po jednej stronie mogła znajdować się liczba ujemna.

Awatar użytkownika
janekpogwad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 20 lut 2010, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wadowice
Podziękował: 12 razy

Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?

Post autor: janekpogwad » 14 paź 2013, o 15:25

No fakt. Podniosłem \(\displaystyle{ x-4}\) do kwadratu i tu trzeba dać założenie, że \(\displaystyle{ x-4 \ge 0}\) (przy \(\displaystyle{ x=0}\) podnoszę do kwadratu właśnie \(\displaystyle{ -4}\)). Wtedy puszcza i jest chyba ok? Dzięki wielkie.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2013, o 18:32 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10362
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?

Post autor: Chromosom » 14 paź 2013, o 15:35

Zgadza się. Wynika to ze zbioru wartości funkcji pierwiastkowej.

ODPOWIEDZ