Matematyka.pl

Szczerze powiedziawszy nie wiem za bardzo jak zabrać się do tego zadania. Tymbardziej nie wiem, jak zlogarytmować obie strony takiego przykładowego równania:
\(\displaystyle{ 5^{x ^{2} } = 3^{x}}\)

Albo piątką albo trójką np.:
\(\displaystyle{ \log_5 5^{x^2}=\log_5 3^x\\
x^2=x\log_5 3}\)

a tak to ja kombinowałam, ale odpowiedź brzmi: \(\displaystyle{ x_{1}=0, x _{2}= \frac{1}{\log _{3}5 }}\)

Samanta pisze:a tak to ja kombinowałam, ale odpowiedź brzmi: \(\displaystyle{ x_{1}=0, x _{2}= \frac{1}{log _{3}5 }}\)

Z tego równania, co Ci podał pyzol tak właśnie wychodzi.

No dobra, ale skąd wam to wyszło, bo ja potrafie zapisać to równanie, ale nie wiem, jak mam je rozwiązać. Nie robiłam jeszcze równań logarytmicznych, jedynie własności logarytmów i tyle.

A tu już masz zwykłe równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^2-x\log_5 3=0\\
x(x-\log_5 3)=0}\)

aha bo \(\displaystyle{ \log _ {5}3}\) to \(\displaystyle{ \frac{ \log _ {3} }{ \log _ {5} }}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{ \log _ {3}5 }}\)

No tu mi nie pasuje twój zapis czegoś Ci brakuje, w każdym bądź razie wzór na zmianę podstawy logarytmu. Natomiast odpowiedź \(\displaystyle{ x=\log_5 3}\) też można uznać za ostateczną, w tamtym przypadku logarytmowali równanie "trójką". Także zamiany nie musisz stosować. No chyba, że masz test zamknięty i pojawia się jedna z odpowiedzi.

aha, widzę to teraz, pomyliłam się, zamiast \(\displaystyle{ \frac{\log _{5} }{ \log _ {3} }}\) ma być \(\displaystyle{ \frac{\log 5}{\log 3}}\) logarytmy dziesiętne.

\(\displaystyle{ \frac{\log _{a}c}{\log _{a}b } = \log _{b}c}\), co w Twoim przypadku prowadzi do:

\(\displaystyle{ \frac{\log _{3}3}{\log _{3}5 } = \log _{5}3= \frac{1}{\log _{3}5}}\)