Rozwiąż równanie wykładnicze.

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: Samanta » 26 lip 2011, o 13:18

Szczerze powiedziawszy nie wiem za bardzo jak zabrać się do tego zadania. Tymbardziej nie wiem, jak zlogarytmować obie strony takiego przykładowego równania:
\(\displaystyle{ 5^{x ^{2} } = 3^{x}}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: pyzol » 26 lip 2011, o 13:23

Albo piątką albo trójką np.:
\(\displaystyle{ \log_5 5^{x^2}=\log_5 3^x\\ x^2=x\log_5 3}\)

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: Samanta » 26 lip 2011, o 13:28

a tak to ja kombinowałam, ale odpowiedź brzmi: \(\displaystyle{ x_{1}=0, x _{2}= \frac{1}{\log _{3}5 }}\)
Ostatnio zmieniony 26 lip 2011, o 23:16 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: aalmond » 26 lip 2011, o 13:33

Samanta pisze:a tak to ja kombinowałam, ale odpowiedź brzmi: \(\displaystyle{ x_{1}=0, x _{2}= \frac{1}{log _{3}5 }}\)
Z tego równania, co Ci podał pyzol tak właśnie wychodzi.

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: Samanta » 26 lip 2011, o 14:03

No dobra, ale skąd wam to wyszło, bo ja potrafie zapisać to równanie, ale nie wiem, jak mam je rozwiązać. Nie robiłam jeszcze równań logarytmicznych, jedynie własności logarytmów i tyle.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: pyzol » 26 lip 2011, o 14:04

A tu już masz zwykłe równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^2-x\log_5 3=0\\ x(x-\log_5 3)=0}\)

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: Samanta » 26 lip 2011, o 14:10

aha bo \(\displaystyle{ \log _ {5}3}\) to \(\displaystyle{ \frac{ \log _ {3} }{ \log _ {5} }}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{ \log _ {3}5 }}\)
Ostatnio zmieniony 26 lip 2011, o 23:16 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: pyzol » 26 lip 2011, o 14:24

No tu mi nie pasuje twój zapis czegoś Ci brakuje, w każdym bądź razie wzór na zmianę podstawy logarytmu. Natomiast odpowiedź \(\displaystyle{ x=\log_5 3}\) też można uznać za ostateczną, w tamtym przypadku logarytmowali równanie "trójką". Także zamiany nie musisz stosować. No chyba, że masz test zamknięty i pojawia się jedna z odpowiedzi.

Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: Samanta » 26 lip 2011, o 14:46

aha, widzę to teraz, pomyliłam się, zamiast \(\displaystyle{ \frac{\log _{5} }{ \log _ {3} }}\) ma być \(\displaystyle{ \frac{\log 5}{\log 3}}\) logarytmy dziesiętne.
Ostatnio zmieniony 26 lip 2011, o 23:16 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiąż równanie wykładnicze.

Post autor: aalmond » 26 lip 2011, o 18:55

\(\displaystyle{ \frac{\log _{a}c}{\log _{a}b } = \log _{b}c}\), co w Twoim przypadku prowadzi do:

\(\displaystyle{ \frac{\log _{3}3}{\log _{3}5 } = \log _{5}3= \frac{1}{\log _{3}5}}\)

ODPOWIEDZ