Matematyka.pl

grupa przedszkolaków składająca sie z 10 dziewcząt i 10 chłopców uczestniczyła w wycieczce. W gr tej byli Ala, Ania, Rafał i Tomek. Przed wyruszeniem na wycieczkę pani poustawiała dzieci w pary - chłopcy z dziewczetami. Oblicz prawdopodobienstwo, ze:
A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
B- zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.

Najpierw policzmy omegę, dla pierwszego chłopca mamy 10 dziewczynek do wyboru, dla drugiego 9, dla trzeciego 8 itd.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10!}\)

A - Tomek szedł w parze z Alą, Rafał z Anią
Tomek i Ania są już ustawieni, a pozostali 8 chłopców mają 8 dziewczyn do wybrania, czyli:
\(\displaystyle{ |A| = 1*1*8!}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{8!}{10!} = \frac{8!}{8!*9*10} = \frac{1}{90}}\)

B - zaden z wymienionych chłopców nie szedł w parze ani z Ala ani z Anią.
Tomek ma 8 możliwości do wyboru
Rafał ma 7 możliwości do wyboru (bo już Tomek jedną dziewczynę zajął)
Pozostali chłopcy mają do wyboru 8 dziewczyn, tych nie zajętych przez Tomka i Rafała:
\(\displaystyle{ |B| = 8*7*8!}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}}\)

przepraszam, że odgrzewam starego kotleta
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam

tukanik pisze:przepraszam, że odgrzewam starego kotleta
Zadanie zrobiłem dobrze, ale mam co do niego pewne pytanie:
Czy jeżeli zdarzenie B brzmiałoby:
Rafał nie szedł w parze z Anią a Tomek nie szedł w parze z Alą
to czy to byłoby zdarzenie przeciwne co zdarzenia A?
Pozdrawiam

odgrzeje bo tez mnie to ciekawi, ktoś pomoże???

Nie, to nie wystarczy bo może być taka sytuacja ze jeden idzie z tą dziewczyną a drugi nie, to jest jeśli mamy koniunkcje to zapreczeniem jest implikacja - polecam zapoznać się z prawami De Morgana