Matematyka.pl

Przy danych P(A')=1/2, P(A u B)=2/3, P(A ∩ B)=1/3
Oblicz:
P(B), P(A ∩ B'), P(a' ∩ B).

PS Przepraszam, za troszke nieczytelny zapis, ale nie potrafie jeszcze wszystkiego dobrze przedstawic, nie mniej prosze o pomoc i wyrozumialosc.

Wzory do wykorzystania po kolei:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A') \\
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
P(A \cap B)+P(A \cap B')=P(A)}\)
(analogicznie P(B) - zamienić wszystkie A na B i B na A)
W każdym jest jedna niewiadoma, więc po drobnym przekształceniu da się ją obliczyć.

dziekuje za pomoc, oczywiscie bedzie duzy +

[ Dodano: 20 Października 2007, 10:01 ]
Prosze o pomoc w jeszcze jednym dzialaniu.
Przy danych P(B')=3/4, P(A ∩ B)=1/5, P(A u B)=1/3
Jak z tego moge obliczyc P(B \ A) ?

Nie ma za co
A do tego drugiego przyda się: \(\displaystyle{ P(B)=P(B-A)+P(B \cap A)}\)
Prawdopodobieństwo sumy nie jest tu potrzebne.

prosze po raz kolejny o pomoc, w nastepnym dzialaniu:
P(A)=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=\(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B')=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Oblicz:
P(B'), P(A-(A\(\displaystyle{ \cap}\)B).

PS. Skąd brać te wzory na primy ??

\(\displaystyle{ P(A' \cap B')=P(A \cup B)'}\) - jest to analogia do prawa de Morgana z logiki, gdzie \(\displaystyle{ (\neg p \wedge \neg q)=\neg (p \vee q)}\). Stąd, w połączeniu z P(A)=1-P(A'), da się znaleźć P(B').
A dalej: \(\displaystyle{ P(A-(A \cap B))=P(A)-P(A \cap (A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)}\).