Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
xtrust
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Post autor: xtrust » 19 paź 2007, o 21:46

Przy danych P(A')=1/2, P(A u B)=2/3, P(A ∩ B)=1/3
Oblicz:
P(B), P(A ∩ B'), P(a' ∩ B).

PS Przepraszam, za troszke nieczytelny zapis, ale nie potrafie jeszcze wszystkiego dobrze przedstawic, nie mniej prosze o pomoc i wyrozumialosc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Post autor: maruda » 19 paź 2007, o 22:12

Wzory do wykorzystania po kolei:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A') \\
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
P(A \cap B)+P(A \cap B')=P(A)}\)

(analogicznie P(B) - zamienić wszystkie A na B i B na A)
W każdym jest jedna niewiadoma, więc po drobnym przekształceniu da się ją obliczyć.

xtrust
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Post autor: xtrust » 19 paź 2007, o 23:48

dziekuje za pomoc, oczywiscie bedzie duzy + :)

[ Dodano: 20 Października 2007, 10:01 ]
Prosze o pomoc w jeszcze jednym dzialaniu.
Przy danych P(B')=3/4, P(A ∩ B)=1/5, P(A u B)=1/3
Jak z tego moge obliczyc P(B \ A) ?

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Post autor: maruda » 20 paź 2007, o 20:14

Nie ma za co
A do tego drugiego przyda się: \(\displaystyle{ P(B)=P(B-A)+P(B \cap A)}\)
Prawdopodobieństwo sumy nie jest tu potrzebne.

xtrust
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Post autor: xtrust » 21 paź 2007, o 17:34

prosze po raz kolejny o pomoc, w nastepnym dzialaniu:
P(A)=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=\(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B')=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Oblicz:
P(B'), P(A-(A\(\displaystyle{ \cap}\)B).

PS. Skąd brać te wzory na primy ??

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Zadanie obliczeniowe z cyklu - "Przy danych.."

Post autor: maruda » 21 paź 2007, o 22:45

\(\displaystyle{ P(A' \cap B')=P(A \cup B)'}\) - jest to analogia do prawa de Morgana z logiki, gdzie \(\displaystyle{ (\neg p \wedge \neg q)=\neg (p \vee q)}\). Stąd, w połączeniu z P(A)=1-P(A'), da się znaleźć P(B').
A dalej: \(\displaystyle{ P(A-(A \cap B))=P(A)-P(A \cap (A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)}\).

ODPOWIEDZ