Matematyka.pl

Zad 1.
Rzucamy jednocześnie trzema monetami tak długo aż w jednym rzucie otrzymamy jednakowe wyniki na wszystkoch trzech monetach. Monety są symetryczne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonamy parzystą liczbę rzutów?
Zad 2.
Na płaszczyźnie poprowadzono nieskończoną liczbę prostych równoległych odległych od siebie na przemian o 5cm i 10cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucając na płaszczyznę w sposób losowy koło o promieniu 2 cm nie przetnie ono żadnej prostej?

Z góry dziękuje za pomoc !!!

Temat poprawiłam, ale następnym razem temat niezgodny z Regulaminem wyląduje w Koszu. Kasia

1. Narysuj drzewko, gdzie:
A - uda się
P(A)=1/4, P(A')=3/4
Z tego wynika, że:
Dla liczb nieparzystych:
\(\displaystyle{ P(A_n)=1/4*(9/16)^{n-1}}\)
Dla liczb parzystych:
\(\displaystyle{ P(A_n)=(3/4*1/4)*(9/16)^{n-1}}\)
A więc suma prawdopodobieństw dla rzutów nieparzystych/parzystych to szereg geometryczny \(\displaystyle{ S_n=\frac{a_1}{1-q},|q|}\)
Wyszło mi, że dla nieparzystych 4/7, parzystych 3/7.