Rzuty trzema monetami i losowy rzut na płaszczyznę.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
majkelik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 gru 2006, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Rzuty trzema monetami i losowy rzut na płaszczyznę.

Post autor: majkelik » 13 paź 2007, o 10:59

Zad 1.
Rzucamy jednocześnie trzema monetami tak długo aż w jednym rzucie otrzymamy jednakowe wyniki na wszystkoch trzech monetach. Monety są symetryczne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykonamy parzystą liczbę rzutów?
Zad 2.
Na płaszczyźnie poprowadzono nieskończoną liczbę prostych równoległych odległych od siebie na przemian o 5cm i 10cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucając na płaszczyznę w sposób losowy koło o promieniu 2 cm nie przetnie ono żadnej prostej?

Z góry dziękuje za pomoc !!!

Temat poprawiłam, ale następnym razem temat niezgodny z Regulaminem wyląduje w Koszu. Kasia
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 12:45 przez majkelik, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Rzuty trzema monetami i losowy rzut na płaszczyznę.

Post autor: g-dreamer » 13 paź 2007, o 11:29

1. Narysuj drzewko, gdzie:
A - uda się
P(A)=1/4, P(A')=3/4
Z tego wynika, że:
Dla liczb nieparzystych:
\(\displaystyle{ P(A_n)=1/4*(9/16)^{n-1}}\)
Dla liczb parzystych:
\(\displaystyle{ P(A_n)=(3/4*1/4)*(9/16)^{n-1}}\)
A więc suma prawdopodobieństw dla rzutów nieparzystych/parzystych to szereg geometryczny \(\displaystyle{ S_n=\frac{a_1}{1-q},|q|}\)
Wyszło mi, że dla nieparzystych 4/7, parzystych 3/7.

ODPOWIEDZ