K osób między nimi

[Ogorek00]

Dziesięcioro uczniów, wśród których są Piotr i Zosia, ustawia się w kolejce do kasy w sposób losowy Obliczyć i podać wzór ogólny na prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ p_{k}}\) , że pomiędzy Piotrem i Zosią stoi w kolejce dokładnie \(\displaystyle{ k}\) uczniów, \(\displaystyle{ k= 1, 2, ... 8}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(k)=(9-k) \cdot 2! \cdot 8!}\)


Edit
Ależ żenująca gafa .
Oczywiście Janusz ma rację. Powinno być:
\(\displaystyle{ P(k)= \frac{ (9-k) \cdot 2! \cdot 8!}{10!}}\)

Sorry.

[janusz47]

Trzeba tą ilość zdarzeń sprzyjających \(\displaystyle{ P(k)}\) podzielić przez ilość wszystkich możliwych ustawień dziesięcioro uczniów w kolejkę , to jest \(\displaystyle{ 10!}\) permutacji

\(\displaystyle{ p_{k} = \frac{P(k)}{10!}.}\)