Strona 1 z 1
Prawdopodobieństwo spotkania się osób
: 7 lis 2017, o 16:41
autor: choko
Kamil i Sylwia umówili się na spotkanie w pewnym miejscu między 13 a 14 w ten sposób, że osoba która przyjdzie pierwsza czeka 20 minut po czym odchodzi. Oblicz prawdopodobieństwo że Kamil i Sylwia spotkają się jeśli każdy przychodzi po danym czasie niezależnie od siebie.
Re: Prawdopodobieństwo spotkania się osób
: 7 lis 2017, o 18:02
autor: Premislav
Prawdopodobieństwo geometryczne. \(\displaystyle{ 20}\) minut to \(\displaystyle{ \frac 1 3}\) godziny.Patrzymy na czas przybycia poszczególnych osobników od \(\displaystyle{ 13:00}\) licząc (mamy dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) o rozkładzie jednostajnym na \(\displaystyle{ [0,1]}\), czyli wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]\times[0,1]}\)).
Zaznacz sobie kwadrat \(\displaystyle{ [0,1]\times [0,1]}\) w kartezjańskim układzie współrzędnych i rozważ jego część wspólną ze zbiorem \(\displaystyle{ \left\{ (x,y) \in \RR^2: |x-y|\le \frac 1 3\right\}}\).
Pole tej części wspólnej to odpowiedź - czy widzisz, dlaczego?