Prawdopodobieństwo spotkania się osób

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Prawdopodobieństwo spotkania się osób

Post autor: choko » 7 lis 2017, o 16:41

Kamil i Sylwia umówili się na spotkanie w pewnym miejscu między 13 a 14 w ten sposób, że osoba która przyjdzie pierwsza czeka 20 minut po czym odchodzi. Oblicz prawdopodobieństwo że Kamil i Sylwia spotkają się jeśli każdy przychodzi po danym czasie niezależnie od siebie.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15210
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Prawdopodobieństwo spotkania się osób

Post autor: Premislav » 7 lis 2017, o 18:02

Prawdopodobieństwo geometryczne. \(\displaystyle{ 20}\) minut to \(\displaystyle{ \frac 1 3}\) godziny.Patrzymy na czas przybycia poszczególnych osobników od \(\displaystyle{ 13:00}\) licząc (mamy dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) o rozkładzie jednostajnym na \(\displaystyle{ [0,1]}\), czyli wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]\times[0,1]}\)).
Zaznacz sobie kwadrat \(\displaystyle{ [0,1]\times [0,1]}\) w kartezjańskim układzie współrzędnych i rozważ jego część wspólną ze zbiorem \(\displaystyle{ \left\{ (x,y) \in \RR^2: |x-y|\le \frac 1 3\right\}}\).
Pole tej części wspólnej to odpowiedź - czy widzisz, dlaczego?

ODPOWIEDZ