Niezależne rzuty symetryczną kostką
: 4 lis 2017, o 10:24
Cześć,
mam problem z poniższym zadaniem:
Wykonujemy niezależne rzuty symetryczną kostką do gry tak długo, aż uzyskamy sześć oczek w jednym rzucie. Oblicz prawdopodobieństwo że wykonano siedem rzutów, jeśli wiadomo, że wypadły dwa razy po trzy oczka.
Założyłem sobie, że:
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki dopiero w siódmym rzucie
\(\displaystyle{ B}\) - wyrzucenie dwa razy po trzy oczka w pierwszych sześciu rzutach
Tak, więc:
\(\displaystyle{ P(B) = {6 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{5}{6}) ^{4}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = {6 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{4}{6}) ^{4}( \frac{1}{6})}\)
Oczywiście wychodzę ze wzoru na p-stwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ \frac{80}{729}}\), więc coś robię źle ;/
Z góry dzięki -- 5 lis 2017, o 12:22 --Zastanawiam się czy \(\displaystyle{ P(B)}\) nie powinno się liczyć dla 7 rzutów, tzn.:
\(\displaystyle{ P(B) = {7 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{5}{6}) ^{5}}\)
Ktoś ma może jakiś pomysł?
mam problem z poniższym zadaniem:
Wykonujemy niezależne rzuty symetryczną kostką do gry tak długo, aż uzyskamy sześć oczek w jednym rzucie. Oblicz prawdopodobieństwo że wykonano siedem rzutów, jeśli wiadomo, że wypadły dwa razy po trzy oczka.
Założyłem sobie, że:
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki dopiero w siódmym rzucie
\(\displaystyle{ B}\) - wyrzucenie dwa razy po trzy oczka w pierwszych sześciu rzutach
Tak, więc:
\(\displaystyle{ P(B) = {6 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{5}{6}) ^{4}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = {6 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{4}{6}) ^{4}( \frac{1}{6})}\)
Oczywiście wychodzę ze wzoru na p-stwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ \frac{80}{729}}\), więc coś robię źle ;/
Z góry dzięki -- 5 lis 2017, o 12:22 --Zastanawiam się czy \(\displaystyle{ P(B)}\) nie powinno się liczyć dla 7 rzutów, tzn.:
\(\displaystyle{ P(B) = {7 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{5}{6}) ^{5}}\)
Ktoś ma może jakiś pomysł?