Niezależne rzuty symetryczną kostką

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
matematyk888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 15 maja 2012, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy

Niezależne rzuty symetryczną kostką

Post autor: matematyk888 » 4 lis 2017, o 10:24

Cześć,

mam problem z poniższym zadaniem:

Wykonujemy niezależne rzuty symetryczną kostką do gry tak długo, aż uzyskamy sześć oczek w jednym rzucie. Oblicz prawdopodobieństwo że wykonano siedem rzutów, jeśli wiadomo, że wypadły dwa razy po trzy oczka.

Założyłem sobie, że:

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki dopiero w siódmym rzucie
\(\displaystyle{ B}\) - wyrzucenie dwa razy po trzy oczka w pierwszych sześciu rzutach

Tak, więc:

\(\displaystyle{ P(B) = {6 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{5}{6}) ^{4}}\)

oraz

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = {6 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{4}{6}) ^{4}( \frac{1}{6})}\)

Oczywiście wychodzę ze wzoru na p-stwo warunkowe:

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ \frac{80}{729}}\), więc coś robię źle ;/

Z góry dzięki -- 5 lis 2017, o 12:22 --Zastanawiam się czy \(\displaystyle{ P(B)}\) nie powinno się liczyć dla 7 rzutów, tzn.:

\(\displaystyle{ P(B) = {7 \choose 2}( \frac{1}{6}) ^{2} ( \frac{5}{6}) ^{5}}\)

Ktoś ma może jakiś pomysł?

ODPOWIEDZ