Matematyka.pl

oblicz prawdopodobieństwo że lampa będzie nadawała się do użytku po tysiącu godzinach pracy jest równe 0,2. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z trzech lamp będzie zdolna do użytku po tysiącu godzinach pracy.

Zastosuj rozkład Bernouliego.

niestety nie umiem tego zadania

\(\displaystyle{ P_{n}(k)={n\choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ p=0,2}\)
\(\displaystyle{ q=1-p=0,8}\)

Dokładnie tak, a można jeszcze zapisać to tak:

\(\displaystyle{ B \left( 3,k \ge 1, \frac{1}{5} \right) = \sum_{k=1}^{3}B \left( 3,k, \frac{1}{5} \right) = \sum_{k=1}^{3} {3\choose k} \left( \frac{1}{5} \right) ^k \left( \frac{4}{5} \right) ^{3-k}}\)

No i tyle... jednak dużo łatwiej jest obliczyć:

\(\displaystyle{ 1- B \left( 3,0,\frac{1}{5} \right)}\)
I dostaniesz swoje prawdopodobieństwo

\(\displaystyle{ P_{n}(k)={n\choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ p=0,2}\)
\(\displaystyle{ q=1-p=0,8}\)
\(\displaystyle{ {3\choose 3} \cdot 0,2^{3} \cdot 0,8^{0}+{3\choose 2} \cdot 0,2^{2} \cdot 0,8^{1}+{3\choose 1} \cdot 0,2^{1} \cdot 0,8^{2}}\) dobrze ??

Dokładnie tak

super