Turniej, mecze...
: 23 sie 2008, o 16:52
Witam.
W pewnym turnieju wzięło udział \(\displaystyle{ n}\) drużyn (\(\displaystyle{ n > 2}\)). Każda drużyna rozegrała z każdą dokładnie jeden mecz i nie zanotowano remisów. Udowodnij, że jeżeli pewne dwie drużyny wygrały tę samą ilość meczów, to znalazły się się takie trzy drużyny \(\displaystyle{ A, B, C}\), że drużyna \(\displaystyle{ A}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ B}\), drużyna \(\displaystyle{ B}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ C}\), drużyna \(\displaystyle{ C}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ A}\).
Hm...
Oznaczyłem te dwie drużyny, które wygrały taką samą ilość meczy jako \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\).
Turniej polega na grze każdy z każdym, więc drużyna \(\displaystyle{ X}\) grała z drużyną \(\displaystyle{ Y}\) i nie było remisu, więc niech drużyna \(\displaystyle{ X}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ Y}\).
Zatem aby obie drużyny miały tyle samo wygranych, to drużyna \(\displaystyle{ X}\) musiała z kimś przegrać i niech to będzie drużyna \(\displaystyle{ Q}\).
Tutaj już powoli zaczynam się gmatwać...
Podejrzewam, że drużyny \(\displaystyle{ A, B, C}\) w treści zadania to odpowiednio \(\displaystyle{ X, Y, Q}\) ale nie bardzo wiem jak to udowodnić... :/
Z góry dziękuję za odpowiedzi.
W pewnym turnieju wzięło udział \(\displaystyle{ n}\) drużyn (\(\displaystyle{ n > 2}\)). Każda drużyna rozegrała z każdą dokładnie jeden mecz i nie zanotowano remisów. Udowodnij, że jeżeli pewne dwie drużyny wygrały tę samą ilość meczów, to znalazły się się takie trzy drużyny \(\displaystyle{ A, B, C}\), że drużyna \(\displaystyle{ A}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ B}\), drużyna \(\displaystyle{ B}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ C}\), drużyna \(\displaystyle{ C}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ A}\).
Hm...
Oznaczyłem te dwie drużyny, które wygrały taką samą ilość meczy jako \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\).
Turniej polega na grze każdy z każdym, więc drużyna \(\displaystyle{ X}\) grała z drużyną \(\displaystyle{ Y}\) i nie było remisu, więc niech drużyna \(\displaystyle{ X}\) wygrała z drużyną \(\displaystyle{ Y}\).
Zatem aby obie drużyny miały tyle samo wygranych, to drużyna \(\displaystyle{ X}\) musiała z kimś przegrać i niech to będzie drużyna \(\displaystyle{ Q}\).
Tutaj już powoli zaczynam się gmatwać...
Podejrzewam, że drużyny \(\displaystyle{ A, B, C}\) w treści zadania to odpowiednio \(\displaystyle{ X, Y, Q}\) ale nie bardzo wiem jak to udowodnić... :/
Z góry dziękuję za odpowiedzi.