Matematyka.pl

Rzucamy czterokrotnie kostką. Wyrzucone liczby są kolejnymi cyframi liczby czterocyfrowej. Podaj ile spośród otrzymanych w ten sposób wyników liczb jest:
a) większych od 6000
b)większych od 3500
c: podzielnych przez 25
d) podzielnych przez 4


prosze o pomoc:)

wstyd mi za siebie, sam nie wiem jak to wymyśliłem - zacieram dowody bo jeszce ktoś sie zasugeruje

coś C i źle wyszło , to jest temat wariacje z powtórzeniami. NIe rozptrywac mamy prawdopodobieństwa . odp.do zadania to a)216 b)720 c )36 a d)324



tylko chodzi mi o rozwiązanie

pe2de2 pisze:ile ? to zależy czy masz szczeście może być 4 a może być zero

pytanie powinno być jakie jest prawdopodobieństwo

ewentualnie ile różnorodnych możliwości otrzymania wyniku będzie ... ( i tu warunek )

Niemniej

pe2de2 pisze:a) na 6666 możliwości spełniających warynek \(\displaystyle{ x>6000}\) jest 666

Kyrie Elejson jakie 6666 możliwości ? Waść policzyłeś od 1 do 6666 wliczając w to zera, siódemki, ósemki i dziewiątki ... iście szatańska pomyłka patrząc na cyfry

Rzucamy 4-krotnie kostką. Moc zdarzenia : \(\displaystyle{ 6^4}\).

a) Większe od 6000 są zaś wszystkie serie rzutu poczwórnego, gdzie pierwsza pada 6. Stąd w 1 rzucie mamy murowane "6" i do tego pozostałe 3 rzuty to takie 'cokolwiek' czyli \(\displaystyle{ 6^3}\) czyli 216 opcji

b) Bardzo podobnie jak w przypadku powyższym, tym razem jednak najpierw musi wypaść co najmniej trójka ( 3,4,5 lub 6 ). Jeżeli wypada 3, następne musi być 5 lub 6. Potem nie ma już znaczenia ile wypadnie. Stąd dla zestawu 3zxx ( gdzie \(\displaystyle{ z \in \ ; \ x \in }\) mamy \(\displaystyle{ 2 \cdot 6^2}\) kombinacji. Ewentualnie jeżeli pierwsza jest 4 ( lub więcej ) to automatycznie daje nam to więcej niż 3500 i Do tego doliczamy liczby postaci yxxx gdzie \(\displaystyle{ y \in \ ; \ x \in }\) zatem opcji jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 6^3}\). Sumując mamy \(\displaystyle{ 6^2 ( 3 \cdot 6 + 2 ) = 36 \cdot 20 = 720}\)

Dalej podejrzewam autor da sobie radę, reguły podzielności przez liczby są ogólnie znane tudzież ogólnie dostępne w necie

c) Liczba \(\displaystyle{ a}\) dzieli się przez 25, jeżeli liczba \(\displaystyle{ b}\) utworzona z 2 ostatnich cyfr liczby \(\displaystyle{ a}\) dzieli się przez 25.
Czyli np. 100, 225, 532143251475.

Ale my mamy do wybory tylko cyfry \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6}\), i jedyną liczbą, którą można z nich skonstruować, i która będzie się dzieliła bez reszty przez \(\displaystyle{ 25}\), jest liczba \(\displaystyle{ 25}\).

No więc ostatnie dwie cyfry naszej 4-cyfrowej liczby to odpowiednio 2 i 5.
Do obsadzenia mamy dwa miejsca, miejsce tysięcy i setek.

Więc możemy je zapełnić tylko i wyłącznie na \(\displaystyle{ W^2_6}\) sposobów, co daje nam wynik \(\displaystyle{ 36}\). Wariacje z powtórzeniami ponieważ możemy dwa razy wybrać tę samą cyfrę i skonstruować np. liczbę 3325.

Kurde jakos nie moge rozwiazać z tym przez 4 :S