Rzut kostką

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
oki1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 paź 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek

Rzut kostką

Post autor: oki1989 » 10 paź 2007, o 16:26

Rzucamy czterokrotnie kostką. Wyrzucone liczby są kolejnymi cyframi liczby czterocyfrowej. Podaj ile spośród otrzymanych w ten sposób wyników liczb jest:
a) większych od 6000
b)większych od 3500
c: podzielnych przez 25
d) podzielnych przez 4


prosze o pomoc:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

pe2de2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 7 sty 2007, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 49 razy

Rzut kostką

Post autor: pe2de2 » 10 paź 2007, o 17:42

wstyd mi za siebie, sam nie wiem jak to wymyśliłem - zacieram dowody bo jeszce ktoś sie zasugeruje
Ostatnio zmieniony 11 paź 2007, o 18:31 przez pe2de2, łącznie zmieniany 1 raz.

oki1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 paź 2007, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek

Rzut kostką

Post autor: oki1989 » 10 paź 2007, o 19:40

coś C i źle wyszło , to jest temat wariacje z powtórzeniami. NIe rozptrywac mamy prawdopodobieństwa . odp.do zadania to a)216 b)720 c )36 a d)324



tylko chodzi mi o rozwiązanie

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Rzut kostką

Post autor: Undre » 10 paź 2007, o 19:46

[quote="pe2de2"]ile ? to zależy czy masz szczeście może być 4 a może być zero

pytanie powinno być jakie jest prawdopodobieństwo[/quote]

ewentualnie ile różnorodnych możliwości otrzymania wyniku będzie ... ( i tu warunek )

Niemniej :arrow:

[quote="pe2de2"]a) na 6666 możliwości spełniających warynek \(\displaystyle{ x>6000}\) jest 666[/quote]

Kyrie Elejson jakie 6666 możliwości ? Waść policzyłeś od 1 do 6666 wliczając w to zera, siódemki, ósemki i dziewiątki ... iście szatańska pomyłka patrząc na cyfry :P

Rzucamy 4-krotnie kostką. Moc zdarzenia : \(\displaystyle{ 6^4}\).

a) Większe od 6000 są zaś wszystkie serie rzutu poczwórnego, gdzie pierwsza pada 6. Stąd w 1 rzucie mamy murowane "6" i do tego pozostałe 3 rzuty to takie 'cokolwiek' czyli \(\displaystyle{ 6^3}\) czyli 216 opcji

b) Bardzo podobnie jak w przypadku powyższym, tym razem jednak najpierw musi wypaść co najmniej trójka ( 3,4,5 lub 6 ). Jeżeli wypada 3, następne musi być 5 lub 6. Potem nie ma już znaczenia ile wypadnie. Stąd dla zestawu 3zxx ( gdzie \(\displaystyle{ z \in \ ; \ x \in }\) mamy \(\displaystyle{ 2 \cdot 6^2}\) kombinacji. Ewentualnie jeżeli pierwsza jest 4 ( lub więcej ) to automatycznie daje nam to więcej niż 3500 i Do tego doliczamy liczby postaci yxxx gdzie \(\displaystyle{ y \in \ ; \ x \in }\) zatem opcji jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 6^3}\). Sumując mamy \(\displaystyle{ 6^2 ( 3 \cdot 6 + 2 ) = 36 \cdot 20 = 720}\)

Dalej podejrzewam autor da sobie radę, reguły podzielności przez liczby są ogólnie znane tudzież ogólnie dostępne w necie :P

methadone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 4 mar 2007, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: twin peaks
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Rzut kostką

Post autor: methadone » 14 paź 2007, o 20:30

c) Liczba \(\displaystyle{ a}\) dzieli się przez 25, jeżeli liczba \(\displaystyle{ b}\) utworzona z 2 ostatnich cyfr liczby \(\displaystyle{ a}\) dzieli się przez 25.
Czyli np. 100, 225, 532143251475.

Ale my mamy do wybory tylko cyfry \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6}\), i jedyną liczbą, którą można z nich skonstruować, i która będzie się dzieliła bez reszty przez \(\displaystyle{ 25}\), jest liczba \(\displaystyle{ 25}\).

No więc ostatnie dwie cyfry naszej 4-cyfrowej liczby to odpowiednio 2 i 5.
Do obsadzenia mamy dwa miejsca, miejsce tysięcy i setek.

Więc możemy je zapełnić tylko i wyłącznie na \(\displaystyle{ W^2_6}\) sposobów, co daje nam wynik \(\displaystyle{ 36}\). Wariacje z powtórzeniami ponieważ możemy dwa razy wybrać tę samą cyfrę i skonstruować np. liczbę 3325.

gamegame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 paź 2007, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50 E 37 W

Rzut kostką

Post autor: gamegame » 17 paź 2007, o 17:16

Kurde jakos nie moge rozwiazać z tym przez 4 :S

ODPOWIEDZ