Matematyka.pl

Bardzo proszę o dokończenie tego zadania. Nie umiem dalej przekształcić.

Zadanie:

W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ilu było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym z pozostałych?


\(\displaystyle{ C^{2}_{n} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)! (n-1) n}{2(n-2)!} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2} = 55}\)

Zresztą jest to zgodne z intuicją i od razu można to napisać. Zawodników było n, każdy rozegrał n-1 partii, a że nie ma znaczenia czy gra A z B czy B z A to dzielimy przez dwa.

A jak przekształcić dalej to wyrażenie i jaki będzie wynik?

\(\displaystyle{ \frac{(n-1) n}{2} = 55}\)

\(\displaystyle{ (n-1)n = 110}\)
\(\displaystyle{ n=11}\)

Dzięki