Kombinacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Kombinacje

Post autor: iceman2 » 12 wrz 2007, o 15:08

Bardzo proszę o dokończenie tego zadania. Nie umiem dalej przekształcić.

Zadanie:

W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ilu było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym z pozostałych?


\(\displaystyle{ C^{2}_{n} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = 55}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Kombinacje

Post autor: Emiel Regis » 12 wrz 2007, o 15:15

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)! (n-1) n}{2(n-2)!} = 55}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2} = 55}\)

Zresztą jest to zgodne z intuicją i od razu można to napisać. Zawodników było n, każdy rozegrał n-1 partii, a że nie ma znaczenia czy gra A z B czy B z A to dzielimy przez dwa.

iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Kombinacje

Post autor: iceman2 » 12 wrz 2007, o 15:38

A jak przekształcić dalej to wyrażenie i jaki będzie wynik?

\(\displaystyle{ \frac{(n-1) n}{2} = 55}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Kombinacje

Post autor: Emiel Regis » 12 wrz 2007, o 15:59

\(\displaystyle{ (n-1)n = 110}\)
\(\displaystyle{ n=11}\)

iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Kombinacje

Post autor: iceman2 » 12 wrz 2007, o 16:23

Dzięki

ODPOWIEDZ