Matematyka.pl

Witam, prosiłbym o pomoc przy automorfizmach.
Jak prawidłowo liczyć ilość automorfizmów dla poniższych przykładów:



Wg. odpowiedzi to powinno być: \(\displaystyle{ |Aut(4)| = 10}\) , \(\displaystyle{ |Aut(6)| = 24}\) oraz \(\displaystyle{ |Aut(9)| = 8}\) ...tylko nie dostrzegam tego tutaj jakoś

4) Ustalony wierzchołek \(\displaystyle{ v_1}\) może przejść na dowolny z pięciu wierzchołków, powiedzmy \(\displaystyle{ \varphi(v_1)}\). Sąsiad wierzchołka \(\displaystyle{ v_1}\) musi przejść na jeden z dwóch sąsiadów \(\displaystyle{ \varphi(v_1)}\). Obrazy pozostałych wierzchołków już są jednoznacznie wyznaczone, zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 10}\) możliwości.

6) Dowolna permutacja wierzchołków jest automorfizmem.

9) Pierwszy odcinek może przejść na jeden albo drugi odcinek, górnym wierzchołkiem na górny wierzchołek albo na dolny. To już są cztery sposoby. Drugi odcinek musi przejść na jeszcze niewykorzystany odcinek, również na dwa sposoby: górnym wierzchołkiem na górę albo na dół.