Liczenie automorfizmów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
sins12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 lut 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 16 razy

Liczenie automorfizmów

Post autor: sins12 » 22 wrz 2013, o 21:24

Witam, prosiłbym o pomoc przy automorfizmach.
Jak prawidłowo liczyć ilość automorfizmów dla poniższych przykładów:



Wg. odpowiedzi to powinno być: \(\displaystyle{ |Aut(4)| = 10}\) , \(\displaystyle{ |Aut(6)| = 24}\) oraz \(\displaystyle{ |Aut(9)| = 8}\) ...tylko nie dostrzegam tego tutaj jakoś

Kamaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 13 kwie 2013, o 13:44
Płeć: Kobieta
Pomógł: 21 razy

Liczenie automorfizmów

Post autor: Kamaz » 22 wrz 2013, o 22:05

4) Ustalony wierzchołek \(\displaystyle{ v_1}\) może przejść na dowolny z pięciu wierzchołków, powiedzmy \(\displaystyle{ \varphi(v_1)}\). Sąsiad wierzchołka \(\displaystyle{ v_1}\) musi przejść na jeden z dwóch sąsiadów \(\displaystyle{ \varphi(v_1)}\). Obrazy pozostałych wierzchołków już są jednoznacznie wyznaczone, zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 10}\) możliwości.

6) Dowolna permutacja wierzchołków jest automorfizmem.

9) Pierwszy odcinek może przejść na jeden albo drugi odcinek, górnym wierzchołkiem na górny wierzchołek albo na dolny. To już są cztery sposoby. Drugi odcinek musi przejść na jeszcze niewykorzystany odcinek, również na dwa sposoby: górnym wierzchołkiem na górę albo na dół.

ODPOWIEDZ