Matematyka.pl

Roztargniona sekretarka napisała 20 listow do 20 roznych firm i odpowiednio zaadresowała 20 kopert, po czym losowo włozyła listy do kopert (po jednym liscie do kazdej koperty). Ile jest wszystkich mozliwości włozenia listów do kopert? A ile jest możliwości , ze zaden list nie trafi do własciwej kopery?

Nie rozumiem do czego ten link ? Chodzi mi o wskazówki jak rozwiazac to zadania, ma ktos moze jakis pomysł ?

Roztargniona Ewelina

wszystkich możliwości -\(\displaystyle{ 20!}\)

Wzór rekurencyjny jako odpowiedź na drugie pytanie:
\(\displaystyle{ a(n)=(n-1)(a(n-1)+a(n-2))}\)

Możesz dodatkowo poczytać o : permutation without fixed point

Edit : jest jeszcze prostszy wzór :
\(\displaystyle{ a(n) = \left[ \frac{n!}{e} + \frac{1}{2} \right]}\)
gdzie [] to podgłoda
e to liczbe eulera inaczej : exp(1)

ewelinamat pisze:Nie rozumiem do czego ten link ? Chodzi mi o wskazówki jak rozwiazac to zadania, ma ktos moze jakis pomysł ?

Derangement tzn. nieporządki to właśnie permutacje bez punktów stałych. No i liczba p. bez punktów stałych 20 elementów jest właśnie odpowiedzią na twoje pytanie.