Matematyka.pl

proszę o pomoc rozwiazaniu:

Pewien informatyk przyjechał do hurtowni , gdzie dyskietki, któe chciał kupić znajdowały się na dwóch regałach : na jednym 10 paczek z etykietką zieloną, a na drugim 10 paczek z etykietą żółtą. Informatyk wybrał losowo regał, a następnie wziął z niego pewna liczbę paczek, które zakupił. Szybko obliczył, że możliwość wyboru w ten sposób tylu paczek ile zakupił, było 504. Ile paczek zakupił?

dziękuję

Wybór regału możliwy jest na 2 sposoby. Wybór liczby k paczek z 10-ciu to ilosc kombinacji k-elementowych ze zbioru 10-cio elementowego. W sumie liczba mozliwosci:

\(\displaystyle{ 2 \cdot C_{10}^{k} = 2 \cdot {10 \choose k} = 2 \cdot \frac{10!}{(10-k)!k!} = 504}\)

Powyzsze rownanie spelnione jest dla liczby k=5.

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{10!}{(10-k)!k!} = 504}\)

Powyzsze rownanie spelnione jest dla liczby k=5

ale ja nie wiem jak to k policzyć?

Rozwiązać równanie z niewiadomą k.

ale jak z tą silnią policzyć? nie wiem:(