Matematyka.pl

mam takie trzy zadanka:
1)Na szachownicy ustawiamy w dowolny sposób dwie wieże: białą i czarną. Co jest bardziej prawdopodobne: czy to, że wieże mogą zbić się nawzajem, czy to, że nie mogą?

2)W instytucji pracuje 25 osób. Udowodnić, że nie można z nich utworzyć więcej niż 30 komisji po 5 osób, jeśli żadne dwie komisje nie mogą mieć więcej niż jednego wspólnego członka.

3)Szachownica o wymiarach 6 x 6 jest pokryta 18 kostkami domina o wymiarach 2 x 1 (w ten sposób, że każda kostka przykrywa dwa pola). Udowodnić, że dla dowolnego takiego pokrycia można przeciąć szachownicę na dwie części, wzdłuż linii poziomej lub pionowej, nie niszcząc żadnej kostki.

1. \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=64 \cdot 63}\)
\(\displaystyle{ A}\)-wieże mogą się zbić (aby tak było muszą stać w jednym rzędzie/kolumnie).
\(\displaystyle{ \overline {\overline A}=64 \cdot 14}\) (wybieram dowolnie miejsce dla wieży białej, a czarną dostawiam w tym samym rzędzie -7 miejsc do wyboru lub kolumnie - również 7 miejsc)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{14}{63}}\)