trzy zadanka

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
misiekprezes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 3 cze 2009, o 09:14
Płeć: Mężczyzna

trzy zadanka

Post autor: misiekprezes » 3 cze 2009, o 09:22

mam takie trzy zadanka: 1)Na szachownicy ustawiamy w dowolny sposób dwie wieże: białą i czarną. Co jest bardziej prawdopodobne: czy to, że wieże mogą zbić się nawzajem, czy to, że nie mogą? 2)W instytucji pracuje 25 osób. Udowodnić, że nie można z nich utworzyć więcej niż 30 komisji po 5 osób, jeśli żadne dwie komisje nie mogą mieć więcej niż jednego wspólnego członka. 3)Szachownica o wymiarach 6 x 6 jest pokryta 18 kostkami domina o wymiarach 2 x 1 (w ten sposób, że każda kostka przykrywa dwa pola). Udowodnić, że dla dowolnego takiego pokrycia można przeciąć szachownicę na dwie części, wzdłuż linii poziomej lub pionowej, nie niszcząc żadnej kostki.

Awatar użytkownika
lina2002
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

trzy zadanka

Post autor: lina2002 » 3 cze 2009, o 13:07

1. \(\overline {\overline \Omega}=64 \cdot 63\) \(A\)-wieże mogą się zbić (aby tak było muszą stać w jednym rzędzie/kolumnie). \(\overline {\overline A}=64 \cdot 14\) (wybieram dowolnie miejsce dla wieży białej, a czarną dostawiam w tym samym rzędzie -7 miejsc do wyboru lub kolumnie - również 7 miejsc) \(P(A)= \frac{14}{63}\)

ODPOWIEDZ