trójkąt - wektory

[totylkonick]

1. znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt M(4,3) i tworzącej z osiami układu współrzędnych trójkąt o polu P=3.

2.Niech P bedzie środkiem cięzkości trójkata równobocznego ABC. Wyznacz wektory \(\displaystyle{ \vec{AP }}\) i \(\displaystyle{ \vec{BP}}\) w zależności od wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC}}\).

3.Znaleźć wspólrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{x}}\) równoległego do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}}\)=[2;3], jeżeli iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{x}}\) i wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\)=[-1;1] jest równy 5.

Z góry dziękuje ;]

[W_Zygmunt]

Odnośnie zadania 2. zobacz
tu https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=31462#133675

W pierwszym - możemy skorzystać z równania prostej przechodzącej przez punkt
\(\displaystyle{ y - y_{0}\,=\,a\cdot (x - x_{0})}\)
Wyznaczyć współrzędne przecięcia z osiami i skorzystać z pola trójkąta.
Prościej jest skorzystać z postaci odcinkowej równania prostej
\(\displaystyle{ \frac{x}{A} + \frac{y}{B} \,=\, 1}\)
A - to współrzędna przecięcia z osią OX , B - z osią OY.
Oczywiście, zadanie nie ma rozwiązania, bo prostokąt,
który musiał by zawierać się w tym trójkącie, ma pole 12.


Ad3.
Ponieważ wektory \(\displaystyle{ \vec{x}}\) i \(\displaystyle{ \vec{u}}\) są równoległe
\(\displaystyle{ \vec{x}\,=\,l\cdot\vec{u}\,=\, [l\cdot 2;l\cdot 3]}\)
teraz wystarczy wymnożyć.
\(\displaystyle{ \vec{x} \circ \vec{v} \,=\, 5}\)
i wyliczyć \(\displaystyle{ l}\).