Strona 1 z 1
Zadanie z geometrii analitycznej-odległość punktu od pros
: 7 paź 2007, o 13:36
autor: neo_as
Proszę o rozwiązanie tego zadania.
Na prostej l o równaniu 2x+y=5 znajdź punkt P, aby jego odległość od punktu A(-1,1) wynosiła \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\).
Zadanie z geometrii analitycznej-odległość punktu od pros
: 7 paź 2007, o 14:32
autor: Szemek
na początek małe przekształcenie
\(\displaystyle{ 2x+y=5 \iff{y=-2x+5}}\)
Rozwiązaniem jest znalezienie punktów przecięcia prostej \(\displaystyle{ y=-2x+5}\) i okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ A(-1,1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\)
Należy rozwiązać układ nierówności:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y=-2x+5\\(x+1)^2+(y-1)^2=(\sqrt{8})^2 \end{array}}\)
Po rozwiązaniu układu wychodzi:
\(\displaystyle{ {\left\{\begin{array}{l} x=1 \\y=3 \end{array}} {\left\{\begin{array}{l} x=1\frac{4}{5}\\ \\y=1\frac{2}{5} \end{array}}\)
Odp. Punkt P ma współrzędne \(\displaystyle{ (1,3)}\) lub \(\displaystyle{ (1\frac{4}{5},1\frac{2}{5})}\)