Matematyka.pl

Prosta przechodzi przez punkty K(0,-3) i L(-1,0) oraz przecina wykres funkcji \(\displaystyle{ y = -x^2 - 4x - 1}\) W Punktach M i N W których poprowadzono styczne do wykresu tej funkcji. Wyznacz punkt S przecięcia otrzymanych stycznych oraz napisz równanie okręgu o środku S stycznego na prostej KL

Więc narysowałem to wszystko w układzie współrzędnych, wyliczyłem \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\) funkcji kwadratowej - współrzędne punktu M ( -2,3 ) i nie bardzo mam pomysł jak obliczyć punkt N

Równanie prostej \(\displaystyle{ y=-3x-3}\)
Tworzysz układ równań ze wzorem funkcji kwadratowej podanej w zadaniu.I z tego masz punkty \(\displaystyle{ M,N}\)

Ok, czyli mam
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = -x^2 - 4x -1 \\ y = -3x-3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -3x-3 = -x^2 - 4x -1}\)

\(\displaystyle{ 0 = -x^2 - 7x + 2}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 57}\)
\(\displaystyle{ \sqrt \Delta = \sqrt57}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-7- \sqrt57}{2} \ \ \ x_{2} = \frac{-7+ \sqrt57}{2}}\)

To są moje współrzędne \(\displaystyle{ x}\) punktów M i N ? Dziwne trochę wyszły

\(\displaystyle{ -3x-3 = -x^2 - 4x -1 \\
x ^{2}+x-2=0 \\
(x+2)(x-1)=0}\)
Masz błąd obliczeniowy przy przenoszeniu \(\displaystyle{ -3x}\)