Napisz równanie okręgu o środku S stycznego do prostej KL

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Trocinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 wrz 2017, o 07:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Napisz równanie okręgu o środku S stycznego do prostej KL

Post autor: Trocinek » 18 lis 2017, o 08:30

Prosta przechodzi przez punkty K(0,-3) i L(-1,0) oraz przecina wykres funkcji \(y = -x^2 - 4x - 1\) W Punktach M i N W których poprowadzono styczne do wykresu tej funkcji. Wyznacz punkt S przecięcia otrzymanych stycznych oraz napisz równanie okręgu o środku S stycznego na prostej KL

Więc narysowałem to wszystko w układzie współrzędnych, wyliczyłem \(p\) oraz \(q\) funkcji kwadratowej - współrzędne punktu M ( -2,3 ) i nie bardzo mam pomysł jak obliczyć punkt N

kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 672
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna

Re: Napisz równanie okręgu o środku S stycznego do prostej K

Post autor: kmarciniak1 » 18 lis 2017, o 09:09

Równanie prostej \(y=-3x-3\)
Tworzysz układ równań ze wzorem funkcji kwadratowej podanej w zadaniu.I z tego masz punkty \(M,N\)

Trocinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 wrz 2017, o 07:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Napisz równanie okręgu o środku S stycznego do prostej KL

Post autor: Trocinek » 18 lis 2017, o 10:12

Ok, czyli mam
\(\begin{cases} y = -x^2 - 4x -1 \\ y = -3x-3 \end{cases}\)

\(-3x-3 = -x^2 - 4x -1\)

\(0 = -x^2 - 7x + 2\)

\(\Delta = 57\)
\(\sqrt \Delta = \sqrt57\)
\(x_{1} = \frac{-7- \sqrt57}{2} \ \ \ x_{2} = \frac{-7+ \sqrt57}{2}\)

To są moje współrzędne \(x\) punktów M i N ? Dziwne trochę wyszły

kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 672
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna

Re: Napisz równanie okręgu o środku S stycznego do prostej K

Post autor: kmarciniak1 » 18 lis 2017, o 10:44

\(-3x-3 = -x^2 - 4x -1 \\ x ^{2}+x-2=0 \\ (x+2)(x-1)=0\)
Masz błąd obliczeniowy przy przenoszeniu \(-3x\)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2017, o 03:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ