Matematyka.pl

Czy dla dowolnego czworościanu \(\displaystyle{ ABCD}\) można obrać prostokątny układ współrzędnych tak, że współrzędna \(\displaystyle{ z}\) wierzchołków \(\displaystyle{ A,B}\) jest równa \(\displaystyle{ 0}\), a współrzędna \(\displaystyle{ z}\) wierzchołków \(\displaystyle{ C,D}\) jest równa \(\displaystyle{ t, t \in R}\), a jeśli tak, to dlaczego?

Nie!
Tylko dla czworościanów, których krawędzie \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) leżą w płaszczyznach równoległych i wtedy \(\displaystyle{ |t|}\) jest odległością między tymi płaszczyznami.

SlotaWoj pisze:Nie!
Tylko dla czworościanów, których krawędzie \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) leżą w płaszczyznach równoległych i wtedy \(\displaystyle{ |t|}\) jest odległością między tymi płaszczyznami.

A czy jest to spełnione dla czworościanu (powinno być), w którym jest tak: 'w czworościanie \(\displaystyle{ ABCD}\) suma pól ścian \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) jest równa sumie pól ścian \(\displaystyle{ BCD}\) i \(\displaystyle{ ACD}\).'?

ależ dla dowolnego czworościanu \(\displaystyle{ ABCD}\) istnieją takie równoległe płaszczyzny, że \(\displaystyle{ AB}\) siedzi w jednej z nich a \(\displaystyle{ CD}\) w drugiej

Timon92 ma rację. Widzę, że podążałem we właściwym kierunku, lecz nie wyciągnąłem końcowego wniosku.
Oznacza to, że dla każdego czworościanu można obrać prostokątny układ współrzędnych, w którym są spełnione warunki zadania.