czworościan pytanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown

czworościan pytanie

Post autor: wielkireturner » 8 wrz 2015, o 19:06

Czy dla dowolnego czworościanu \(ABCD\) można obrać prostokątny układ współrzędnych tak, że współrzędna \(z\) wierzchołków \(A,B\) jest równa \(0\), a współrzędna \(z\) wierzchołków \(C,D\) jest równa \(t, t \in R\), a jeśli tak, to dlaczego?

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

czworościan pytanie

Post autor: SlotaWoj » 9 wrz 2015, o 11:01

Nie!
Tylko dla czworościanów, których krawędzie \(AB\) i \(CD\) leżą w płaszczyznach równoległych i wtedy \(|t|\) jest odległością między tymi płaszczyznami.

wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown

czworościan pytanie

Post autor: wielkireturner » 9 wrz 2015, o 18:55

[quote="SlotaWoj"]Nie!
Tylko dla czworościanów, których krawędzie \(AB\) i \(CD\) leżą w płaszczyznach równoległych i wtedy \(|t|\) jest odległością między tymi płaszczyznami.[/quote]
A czy jest to spełnione dla czworościanu (powinno być), w którym jest tak: 'w czworościanie \(ABCD\) suma pól ścian \(ABC\) i \(ABD\) jest równa sumie pól ścian \(BCD\) i \(ACD\).'?

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

czworościan pytanie

Post autor: timon92 » 9 wrz 2015, o 19:08

ależ dla dowolnego czworościanu \(ABCD\) istnieją takie równoległe płaszczyzny, że \(AB\) siedzi w jednej z nich a \(CD\) w drugiej

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

czworościan pytanie

Post autor: SlotaWoj » 9 wrz 2015, o 23:20

Timon92 ma rację. Widzę, że podążałem we właściwym kierunku, lecz nie wyciągnąłem końcowego wniosku.
Oznacza to, że dla każdego czworościanu można obrać prostokątny układ współrzędnych, w którym są spełnione warunki zadania.

ODPOWIEDZ