Matematyka.pl

Witam,
Dany jest punkt A = ( −1, 2)
Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1.
I doszedłem do takiej prostej:
\(\displaystyle{ b = - \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}}\)
Ale z rysunku widać też, że będzie x = 1.
Tylko dlaczego równanie nie zwróciło takiego przypadku? Wiadomo, zazwyczaj wierzy się nie temu co się widzi, ale temu co się wyliczyło. Oczywiście tu sytuacja jest ewidentna, ale dlaczego algebraicznie nie dostałem tylko jedną prostą?

Masz na myśli zapewne \(\displaystyle{ x=-1}\) a nie \(\displaystyle{ x=1}\).

Pokaż w jaki sposób to liczyłeś.

tak tak, mam na myśli x = -1;
Liczyłem to tak:
\(\displaystyle{ =\frac{|b|}{\sqrt{a^2+1}} = 1}\)
\(\displaystyle{ |a+2|{\sqrt{a^2+1}}\)
Podnoszę stronami do kwadratu i w ten sposób pozbywam się wartości bezwzględnej.

*Dlatego, bo wiadomo, że wartość bezwzględna "przerabia" wszystkie ujemne na dodatnie. To samo zrobi nam kwadratowanie, dlatego możemy ściągnąć wartość bezwzględną.

O dalej otrzymuję:
\(\displaystyle{ 4a + 3 = 0}\)
Noi dalej widać.


*Tak btw.- dobrze sobie to tłumaczę?

Jeżeli skorzystałeś ze wzoru:
\(\displaystyle{ y=ax + b}\)
To nie może Ci wyjść równanie: \(\displaystyle{ x=a}\), ponieważ to nie jest funkcja liniowa.
EDIT: Jednakże taką prostą też trzeba uwzględnić

no to jak rozwiązać to zadanie tak, żeby wyszły dwie proste?

Z tego co pamiętam to jak wychodziła jedna prosta to się zgadywało chyba drugą prostą która była w postaci \(\displaystyle{ x=a}\).
Zawsze pewnie można by pokombinować ze wzorem:
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\).

Ewentualnie (ale to już możesz zdenerwować nauczyciela "niekonwekcjonalnoscią" xD).
Robisz dwa razy zadanie. Raz korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) a drugi raz z: \(\displaystyle{ x=cy+d}\).
Odpowiedzią będą zawsze dwie różne proste . Ale jak już mówiłem to bardzo siłowe podejście do problemu.

siłowe, ale nie głupie
Jeśli ktoś jeszcze mam coś dodania to zapraszam!

Jeśli używasz równania prostej w postaci kierunkowej, to zawsze musisz sprawdzić "kierunek pionowy"
Alternatywnie możesz użyć równań parametrycznych lub równania ogólnego prostej

a kierunek poziomy? ( bo tu akurat mamy do czynienia z poziomym- x=-1)

tukanik pisze:a kierunek poziomy? ( bo tu akurat mamy do czynienia z poziomym- x=-1)

mylisz się

\(\displaystyle{ x=-1}\)

opisuje prosta "pionowa"

faktycznie- pomyłka