wychodzi 1 prosta zamiast 2

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: tukanik » 6 sty 2013, o 14:43

Witam,
Dany jest punkt A = ( −1, 2)
Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1.
I doszedłem do takiej prostej:
\(\displaystyle{ b = - \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}}\)
Ale z rysunku widać też, że będzie x = 1.
Tylko dlaczego równanie nie zwróciło takiego przypadku? Wiadomo, zazwyczaj wierzy się nie temu co się widzi, ale temu co się wyliczyło. Oczywiście tu sytuacja jest ewidentna, ale dlaczego algebraicznie nie dostałem tylko jedną prostą?

Awatar użytkownika
mlody3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 1 mar 2012, o 01:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3city
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 24 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: mlody3k » 6 sty 2013, o 14:46

Masz na myśli zapewne \(\displaystyle{ x=-1}\) a nie \(\displaystyle{ x=1}\).

Pokaż w jaki sposób to liczyłeś.

tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: tukanik » 6 sty 2013, o 14:55

tak tak, mam na myśli x = -1;
Liczyłem to tak:
\(\displaystyle{ =\frac{|b|}{\sqrt{a^2+1}} = 1}\)
\(\displaystyle{ |a+2|{\sqrt{a^2+1}}\)
Podnoszę stronami do kwadratu i w ten sposób pozbywam się wartości bezwzględnej.

*Dlatego, bo wiadomo, że wartość bezwzględna "przerabia" wszystkie ujemne na dodatnie. To samo zrobi nam kwadratowanie, dlatego możemy ściągnąć wartość bezwzględną.

O dalej otrzymuję:
\(\displaystyle{ 4a + 3 = 0}\)
Noi dalej widać.


*Tak btw.- dobrze sobie to tłumaczę?

gryxon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 30 gru 2011, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 53 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: gryxon » 6 sty 2013, o 15:04

Jeżeli skorzystałeś ze wzoru:
\(\displaystyle{ y=ax + b}\)
To nie może Ci wyjść równanie: \(\displaystyle{ x=a}\), ponieważ to nie jest funkcja liniowa.
EDIT: Jednakże taką prostą też trzeba uwzględnić

tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: tukanik » 6 sty 2013, o 15:13

no to jak rozwiązać to zadanie tak, żeby wyszły dwie proste?

gryxon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 30 gru 2011, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 53 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: gryxon » 6 sty 2013, o 16:47

Z tego co pamiętam to jak wychodziła jedna prosta to się zgadywało chyba drugą prostą która była w postaci \(\displaystyle{ x=a}\).
Zawsze pewnie można by pokombinować ze wzorem:
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\).

Ewentualnie (ale to już możesz zdenerwować nauczyciela "niekonwekcjonalnoscią" xD).
Robisz dwa razy zadanie. Raz korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) a drugi raz z: \(\displaystyle{ x=cy+d}\).
Odpowiedzią będą zawsze dwie różne proste . Ale jak już mówiłem to bardzo siłowe podejście do problemu.

tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: tukanik » 6 sty 2013, o 17:12

siłowe, ale nie głupie
Jeśli ktoś jeszcze mam coś dodania to zapraszam!

Frmen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 4 sty 2013, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 64 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: Frmen » 6 sty 2013, o 20:03

Jeśli używasz równania prostej w postaci kierunkowej, to zawsze musisz sprawdzić "kierunek pionowy"
Alternatywnie możesz użyć równań parametrycznych lub równania ogólnego prostej

tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: tukanik » 6 sty 2013, o 20:37

a kierunek poziomy? ( bo tu akurat mamy do czynienia z poziomym- x=-1)

Frmen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 4 sty 2013, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 64 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: Frmen » 7 sty 2013, o 18:44

tukanik pisze:a kierunek poziomy? ( bo tu akurat mamy do czynienia z poziomym- x=-1)
mylisz się

\(\displaystyle{ x=-1}\)

opisuje prosta "pionowa"

tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

wychodzi 1 prosta zamiast 2

Post autor: tukanik » 7 sty 2013, o 19:40

faktycznie- pomyłka

ODPOWIEDZ